Математический анализ.Курсовая

ЗАДАНИЕ ДЛЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
1. Исследовать поведение функции и построить ее график
а) .

б) ;
Указание: 1. Найти область определения функции. 2. Исследовать функцию на четность и нечетность, периодичность. 3. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями системы координат. 4. Исследовать функцию на непрерывность, определить характер точек разрыва функции и найти уравнения асимптот. 5. Найти интервалы возрастания и убывания функции, ее экстремумы. 6. Найти интервалы выпуклости вверх, выпуклости вниз и определить точки перегиба.
2. Вычислить отношение площадей фигур, на которые парабола делит круг .
3. Решить дифференциальное уравнение
а) ;
б) .
4. Для облицовки бассейна объемом 1000 куб.м. требуется закупить кафельную плитку размером 10х10 см. Найти размеры (длину, высоту и ширину) бассейна, чтобы количество плитки было наименьшим. Определить количество плиток.
Указание: ввести три переменные величины длины, ширины и высоты бассейна; исключая одну из из переменных, составить функцию от двух переменных и исследовать ее на экстремум.