РГР по ТО и ЧМ. вар 11

Этап №1 Тема : Методы безусловной минимизации ФМП

Задание:

а) Аналитически отыскать безусловный экстремум функции, используя аппарат необходимых и достаточных условий.

б) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 3 итерации методом градиентного спуска (точность счета -  5 знаков после запятой).

в) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 1 итерацию методом наискорейшего спуска (точность счета -  5 знаков после запятой).

г) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 2 итерации методом сопряженных градиентов (точность счета -  5 знаков после запятой).

д) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 1 итерацию методом Ньютона (точность счета -  5 знаков после запятой).

f(X) = -8x2 - 4z2 + 16x + 32z - 6  extr

Этап №2 Тема : Методы решения ЗНП при ограничениях типа равенства

Задание:

а) Решить задачу графически.

б) Аналитически отыскать экстремум функции при ограничениях типа равенства, используя аппарат необходимых и достаточных условий (методом множителей Лагранжа).

в) Найти решение задачи методом исключений.

г) Найти решение задачи методом штрафных функций.

f(X) = -4x12 - x22 + 4x1 - 8x2 - 5  extr

при ограничении : -x1 + x2 = 4

Этап №3. Тема : Методы решения ЗЛП

Задание:

а) Найти максимум и минимум в задаче графически.

б) Найти максимум и минимум в задаче симплекс-методом

Этап №4. Тема: Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Задание:

а) Решить СЛАУ методом итераций (точность вычислений 0.01).

б) Решить СЛАУ методом Зейделя (точность вычислений 0.01).

   3x1-  x2 + 6x3 +  x4 =  6

   -x1 + 2x2 -  x3 + 5x4 =  6

   4x1 -  x2 +  x3 -  x4 = -1

      x1 + 8x2 - 2x3 + 3x4 =  9

Этап №5. Тема: Методы решения алгебраических уравнений

Задание:

а) Отделить все корни алгебраического уравнения. Сделать чертеж.

б) Уточнить наименьший корень алгебраического уравнения методом Ньютона ( точность счета 0.01).

в) Уточнить наименьший корень алгебраического уравнения методом простой итерации (точность счета 0.03).

г) Уточнить наименьший корень алгебраического уравнения методом дихотомии (точность счета 0.03).

x3 + x2 - 10x + 8 = 0

Этап №6. Тема : Интерполяция и аппроксимация функций, заданных таблично

Задание:

а) Для функции, заданной таблично, построить интерполяционный полином Лагранжа. Сделать чертеж.

б) Для функции, заданной таблично, построить интерполяционный полином Ньютона. Сделать чертеж.

в) Аппроксимировать функцию полиномами 1-го и 2-го порядка по методу наименьших квадратов. Сделать чертеж.

x 1 2 3 4

f(x) 2 2 4 8