Математический анализ.Задания.Word.

Задания по предмету «Математический анализ »

Контрольное задание № 1.

1. Построить график функции

а) ,

б) ,

в) ,

используя элементарные действия.

2. Вычислить предел функции

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

е) ,

ж) .

5. Вычислить предел функции

а) ,

б) ,

в) .

6. Вычислить предел функции

а) ,

б) ,

в) ,

г) .

7. Исследовать функцию и построить ее график

а) ,

б) .

Примечание. В задании №7 надо выполнить следующие пункты:

1. Найти область определения функции.

2. Исследовать функцию на четность и нечетность, периодичность.

3. Найти координаты точек пересечения графика с осями системы координат.

4. Исследовать функцию на непрерывность, определить характер точек разрыва функции и найти уравнения асимптот.

5. Найти интервалы возрастания и убывания, точки экстремума функции.

6. Найти интервалы выпуклости вверх, выпуклости вниз и определить точки перегиба.

Контрольное задание № 2.

1. Найти интеграл .

2. Найти интеграл .

3. Найти интеграл .

4. Найти интеграл .

5. Найти интеграл .

6. Найти интеграл .

7. Найти интеграл .

8. Вычислить определенный интеграл

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

е) ,

ж) .

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , и .

10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , .

11. Вычислить отношение площадей фигур, на которые парабола делит круг .

Контрольное задание № 3.

1. Найти частные производные второго порядка функции многих переменных

а) ,

б) .

2. Найти экстремумы функции двух переменных

а),

б).

3. Проверить, являются ли решениями данных дифференциальных уравнений указанные функции

а), ,

б), .

4. Решить дифференциальные уравнения

а),

б),

в).

5. Решить дифференциальные уравнения

а),

б),

в),

г).

6. Решить дифференциальные уравнения

а),

б),

в),

г).